Questo modello in scala del Sistema solare ha come base la Terra rappresentata da un mappamondo da 30cm di diametro, probabilmente quello più diffuso. La scala riportata sulla targhetta di questo mappamondo è 1:42.500.000. Verifichiamo che sia corretta esprimendo tutto in Km: 0,00030Km x 42.500.000 = 12.750Km. È decisamente corretta.
Per questa scala possiamo calcolare facilmente con excel:
1) diametro medio del Sole, dei pianeti e della Luna
2) distanza media dei pianeti dal Sole (per la Luna dalla Terra)
3) velocità orbitale media dei pianeti e della Luna
I piani delle orbite dei pianeti si discostano di pochi gradi tra loro. Tutto il Sistema solare sulla sfera celeste infatti lo vediamo muoversi all’interno della fascia dello zodiaco larga 8° sopra e sotto l’eclittica. Per semplificare mettiamo le orbite di tutti i pianeti sullo stesso piano. Su questo piano ci mettiamo anche il piano dell’orbita della Luna che si discosta di circa 5° da quello della Terra.
Per rendere più concreti e intuitivi i dati della tabella dobbiamo costruire graficamente il modello. Riportiamo un’immagine del Sole su una foto dall’alto della Piazza Saffi di Forlì proprio al centro della piazza (Passo 1). Cerchiamo di dimensionare l’immagine del Sole (diametro di 32,75m) alla piazza. Un Sole gigante alto come un edificio di 10 piani. Le orbite dei pianeti (per semplicità circolari) le riportiamo su due mappe di Google Maps centrate su Forlì, la prima per i pianeti fino a Marte (Passo 2), la seconda da Marte in poi (Passo 3).
Nel passo 2 vediamo che il mappamondo da 30cm di diametro gira a 3,5Km dal Sole: sulla via Emilia a Ovest dopo la Cava e a Est dopo la rotonda dell’aeroporto. Da quella distanza il Sole di 32,75m di diametro al centro di Piazza Saffi risulta avere un diametro angolare di 0,533°, come una moneta da 2€ (Ø 25,75mm) a 2m e 77cm (esperimento da non fare assolutamente con il Sole reale perché senza un filtro adeguato danneggia seriamente la vista).
È sorprendente la velocità orbitale media dei pianeti. Prendiamo quella della Terra che nella realtà è di circa 30Km/sec. Un proiettile non raggiunge la velocità di 1Km/sec, quindi la Terra è oltre 30 volte più veloce di un proiettile. Nonostante questa straordinaria velocità impiega ben 7min e 8sec a coprire una distanza pari al suo diametro. Se dividiamo 30Km/sec per 42.500.000 abbiamo che nel modello la velocità orbitale media del mappamondo risulta essere molto più modesta, solo 4,2cm/min, infatti così impiega proprio 7min e 8sec a coprire i 30cm del suo diametro e un anno a percorre la sua orbita a 3,5Km da Piazza Saffi.
Come abbiamo detto il Sole apparente visto dalla Terra ha un diametro angolare di 0,533°, ma quanto sarà il diametro angolare del Sole visto da ciascun pianeta e quanta sarà la radiazione solare per metro2 che riceverà ciascun pianeta (in rapporto % a quella ricevuta dalla Terra 100%)? La Figura 2 ci illustra la situazione. Il diametro angolare del Sole visto da ciascun pianeta è inversamente proporzionale alla sua distanza dal Sole (dato espresso in gradi) mentre la quantità di radiazione solare per metro2 ricevuta da ciascun pianeta è inversamente proporzionale al quadrato della sua distanza dal Sole, oppure è direttamente proporzionale al quadrato dei diametri angolari (gradi2) del Sole visto dai pianeti, oppure anche alle superfici del Sole relative ai pianeti che vediamo nella Figura 2.
